关于如何证明(e^x)'=e^x
_THIS_IS_START_OF_ARTICLE_
_THIS_IS_END_OF_ARTICLE_
-----------------------------------------------------------------
这个问题感觉所有人应该都知道怎么做吧_(:з」∠)_
不过姑且还是写一下吧...
这个证法是跟韩雨龙同学讨论出来的。
-----------------------------------------------------------------
首先$e$的定义：$e=\lim_{x \to \infty}(1+{1 \over x})^x$
定义$\ln(x)= {\lg(x) \over \lg(e)}$
我们用${1 \over x}$替换$x$:
$e=\lim_{x \to 0}(1+x)^{1 \over x}$
两边取$\ln$:
$\lim_{x \to 0}{\ln(x + 1)\over x} = 1$
令$y = \ln(x+1)$
那么有：$x = e^y-1$且$x \to 0$时$y \to 0$
那么就有：$\lim_{y \to 0}{y\over e^y-1} = 1$
倒一下：$\lim_{y \to 0}{e^y-1\over y} = 1$
现在考虑$(e^x)'$
有：$(e^x)' = \lim_{d \to 0}{e^{(x+d)}-e^x \over d}$
$= (e^x)\lim_{d \to 0}{e^d-1 \over d}$
$= e^x$
证完了。
-----------------------------------------------------------------
2017年9月26日 18:50
劲啊
2017年9月27日 00:17
@zrq: 琦啊